hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC) và đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng SC, khoảng cách từ C đến mp(AHB) bằng \(\frac{a}{3}\) . Thể tích khối chóp S.ABC là?
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại C có AC=a,AB=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mf (SAB) và (SBC) bằng 45. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng SB và SC. tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng HK và AC
Giúp em với ạ, em cảm ơn nhìu<3!!!
Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\\SA\perp BC\end{matrix}\right.\)
Mà BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SC và BC ⊥ AH
Do BC ⊥ AH và AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ KH ⇒ \(\widehat{AHK}=90^0\)
ΔSAB và ΔSAC vuông tại A
Mà AH và AK lần lượt là đường cao của ΔSAB và ΔSAC
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SA^2=SK.SB\\SA^2=SH.SC\end{matrix}\right.\)
⇒ SK . SB = SH . SC
⇒ \(\dfrac{SK}{SH}=\dfrac{SC}{SB}\) ⇒ ΔSKH \(\sim\) ΔSCB ⇒ \(\widehat{SKH}=\widehat{SCB}=90^0\)
⇒ HK ⊥ SB
Mà AK⊥ SB
⇒ ((SAB),(SCB)) = (AK,AH) = \(\widehat{KAH}\) = 450 (đây là góc nhọn, vì \(\widehat{AHK}=90^0\))
⇒ ΔHAK vuông cân tại H ⇒ AK = \(\sqrt{2}AH\)
Ta có : \(\dfrac{S_{SAC}}{S_{SAB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.SC}{\dfrac{1}{2}AK.SB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.SA.AC}{\dfrac{1}{2}.SA.AB}\)
⇒ \(\dfrac{AH.SC}{AK.SB}=\dfrac{SA.AC}{SA.AB}\)
⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) . \(\dfrac{SC}{SB}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\). Mà AC = a và AB = 2a
⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)\(\dfrac{SC}{SB}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ \(\dfrac{SC^2}{SB^2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) . Mà SB2 - SC2 = BC2 = 3a2
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SC^2=3a^2\\SB^2=6a^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SB=a\sqrt{6}\\SC=a\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ⇒ SA = a\(\sqrt{2}\)
Từ đó ta tính được SH = \(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) và SK = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
Gọi M là trung điểm của SB thì ta có CM // HK (cùng vuông góc với SB)
Khoảng cách từ HK đến AC bằng khoảng cách từ HK đến (AMC)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB= , BC=a√2 , SA= a√3
1, cmr SC vuông góc mp ADE
2, tính khoảng cách từ S đến mp ADE
3, tính khoảng cách giữa SB và AC
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, S A ⊥ A B C . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?
A. AN.
B. AC.
C. AM.
D. AB.
Đáp án C.
Ta có C B ⊥ B A ; C B ⊥ S A
⇒ C B ⊥ S A B
⇒ C B ⊥ A M mà A M ⊥ S B
⇒ A M ⊥ S B C
⇒ d A ; S B C = A M .
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy SA=a căn 3 a)cm SAC vuông góc với SBD b)gọi AH là đg cao của tam giác SAB . cmr AK vuông góc với (SBC) c) tính góc giữa đg thẳng SC và mặt đáy ABC d) tính khoảng cách từ a đến mp (SCD)
a: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông góc (SAC)
b: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>BC vuông góc AK
mà AK vuông góc SB
nên AK vuông góc (SBC)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A B = a , S A = S B = S C . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 ° . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 3
B. a 2 2
C. a 2
D. a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A B = a , S A = S B = S C . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 3
B. a 2 2
C. a 2
D. a 3
Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do S A = S B = S C nên I A = I B = I C ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C . Mà Δ A B C vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và I A = I B = I C = 1 2 B C = a 2 2 .
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên S A , A B C ^ = S A , I A ^ = S A I ^ = 45 0 .
Do Δ S I A vuông tại I nên Δ S A I vuông cân tại I, khi đó : S I = I A = a 2 2 ⇒ d S ; A B C = S I = a 2 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A . a 3 3
B . a 2 2
C . a 2
D . a 3
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của BC.
Ta có
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của vì thế
Ta có: = a 2 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 3
B. a 2 2
C. a 2
D. a 3
Đáp án B
Gọi I là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Do SA = SB = SC nên IA = IB = IC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Mà ∆ ABC vuông cân tại A nên I là trung điểm của BC và IA = IB = IC = BC/2 = a 2 2
Ta có IA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC) nên
Do ∆ SIA vuông tại I nên vuông cân tại I, khi đó :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , A B a , S A = S B = S C . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 ° Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 3
B. a 2 2
C. a 2
D. a 3
Đáp án B
Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của .
Ta có S A , A B C ^ = S A , A M ^ = S A M = 45 0
Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế
A M = 1 2 B C = a 2 2
ta có
d S ; A B C = S M = A M . tan S A M = a 2 2 . tan 45 0 = a 2 2